家暴起诉离婚的时间取决于所适用的程序。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定：
如果法院采用简易程序审理，通常情况下，案件应在立案之日起三个月内审结。
如果法院采用普通程序审理，则应在立案之日起六个月内审结。在特殊情况下，经过本院院长批准，可以延长六个月；如果还需延长，需报请上级人民法院批准，可再延长三个月。
因此，家暴起诉离婚的最快时间为三个月，通常情况下为六个月。需要注意的是，每个案件的具体情况不同，法院会根据实际情况作出判断。
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