x的sin次方的导数

函数 \\（y = x^{\\sin x}\\） 的导数可以通过以下步骤求得：

1. 对两边取自然对数得到 \\（\\ln y = \\sin x \\ln x\\）

2. 对上式两边关于 \\（x\\） 求导，利用链式法则和对数求导法则，得到

\\（\\frac{1}{y} \\frac{dy}{dx} = \\cos x \\ln x + \\sin x \\cdot \\frac{1}{x}\\）

3. 整理上式，得到 \\（\\frac{dy}{dx} = y \\left（\\cos x \\ln x + \\frac{\\sin x}{x}\\right）\\）

4. 将 \\（y = x^{\\sin x}\\） 代入上式，得到

\\（\\frac{dy}{dx} = x^{\\sin x} \\left（\\cos x \\ln x + \\frac{\\sin x}{x}\\right）\\）

因此，\\（x^{\\sin x}\\） 的导数是 \\（e^{\\sin x \\ln x} \\left（\\cos x \\ln x + \\frac{\\sin x}{x}\\right）\\）.

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